O ábaco foi o primeiro e bem sucedido instrumento criado para realização de cálculos, já que ele registra somente os resultados das operações realizadas pela mente do operador. Sua primeira versão foi criada pelos chineses, porém existem registros de instrumentos similares mais antigos originários da mesopotâmia (atual Iraque), Egito, Grécia, Índia, Roma (antigo império romano) entre outros.

Esse instrumento foi à primeira máquina de calcular inventada pelo homem, seu primeiro esboço encontra no livro da dinastia YUAN (século XIV), em Mandarim é chamado “SUAN PAN” que significa “PRATO DE CALCULAR”.

Descrevemos o ábaco como um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, que representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. 

Atualmente existem versões melhoradas chinesas, japonesas e coreanas que são muito utilizadas na educação das crianças.

Vejamos uma tabela com diferentes tipos de ábaco.

Tipo de ábaco	Surgimento	Utilidade para a humanidade (forma de contagem)
Ábaco Chinês	Século XIV	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Japonês	Século XVII	Cada coluna possui 5 pedras chamadas contas. A primeira conta de cada coluna, localizada na parte superior, representa o número 5 enquanto as 4 contas inferiores representam 1 unidade cada. Da direita para a esquerda, cada coluna representa uma potência de 10. Iniciando em unidade, dezena, centena, milhar, etc. O uso do soroban permite que as pessoas desenvolvam habilidades mentais relacionadas ao raciocínio matemático e à concentração como atenção, memorização, percepção, coordenação motora e cálculo mental, principalmente porque o praticante é o responsável pelos cálculos, não o instrumento. A prática do soroban possibilita realizar cálculos em meio concreto, aumenta a compreensão dos procedimentos envolvidos e exercita a mente.
Ábaco Romano	Século XIII	Para calcular no ábaco romano é preciso saber utilizar a moldura de madeira composto pela série dos dez cordões ou fios paralelos. Cada fio com sua respectiva fileira de bolas representa uma casa decimal: unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. As operações são efetuadas mudando-se a posição de algumas bolas em relação as outras e, através de uma complexa manipulação, pode-se inclusive extrair raízes. Lembramos sempre que cada fileira pode conter até nove bolas. A ordem do ábaco é crescente, ou seja, à medida que avançamos para a fileira da esquerda, aumenta-se a casa decimal.
Ábaco Russo	Século XVII	É chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos, e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.
Ábaco Asteca	900 – 1.000 D.C	As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Maia	1800 D.C	Feito de cordas de lã ou algodão coloridas com Quipu D. C. nós representando as unidades, dezenas, e assim por diante. Usado para contas e registros de números
Ábaco Grego	300 A.C	Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco Escolar	Usado nos dias de hoje.	Moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente.

LIVROS DIDÁTICOS QUE UTILIZAM O ÁBACO PARA AUXILIAR NA COMPREENSÃO DAS CASAS DECIMAIS.

Separamos apenas esses modelos, mas existem vários livros didáticos que utilizam atividades com o ábaco para auxiliar os educandos.

ATIVIDADE PROPOSTA.

Aplicamos uma atividade bem simples retirada de um dos livros que colocamos como exemplo acima. Pensamos nessa atividade para analisarmos o nível que a criança se encontrava diante do instrumento ábaco, como a atividade era simples a criança conseguiu concluir, mas obteve dificuldades para alcançar o objetivo da mesma. A criança perguntava se aquilo era realmente necessário, porque que ela não utilizava muito esse instrumento na escola, dentre outras insatisfações.

PERGUNTAS DESAFIADORAS.

·         O que achou do ábaco e o mais te chamou a atenção?

·         Como você representa a dezena, centena e milhar no ábaco?

·         Qual sua maior dificuldade em realizar a atividade no ábaco?

O ábaco é um instrumento muito criativo de se trabalhar, conseguimos deixar a calculadora de lado para exercer qualquer cálculo nele, diante das pesquisas realizadas analisamos que existem comércios que ainda utilizam desse método. Algo que para algumas crianças é novo, mas chama muito à atenção das mesmas, a matemática é fácil, mas necessita de ser bem aplicada para que compreendamos o conteúdo transmitido. O ábaco seria um instrumento de aula diferenciada para os educandos.

Fontes:

http://amigasdapedagogia2012.blogspot.com.br/

http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm

http://jfgf2011.blogspot.com.br/search/label/Matem%C3%A1tica

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/abaco/historia.htm

http://vida-matematica.blogspot.com.br/2012/12/tipos-de-abaco.html

http://www.soroban.org/

http://www.japones.net.br/soroban/

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

AULA SOBRE A HISTÓRIA DOS NÚMEROS

OLÁ GALERA !!!!!


Nós do blog Por falar em matemática preparamos uma aula destinada para alunos do 5° ano do Ensino Fundamental. Nosso objetivo? Explicar a origem dos números de uma forma ampla e simplificada.

A história dos números

       

Hoje Vamos falar um pouco sobre a origem dos números, sabemos que antigamente os homens primitivos não tinham a necessidade de contar, mesmo porque tudo que eles necessitavam era retirado da natureza, naquela época sua vida era considerada nômade. Algum tempo depois ele se fixa na terra e começa a desenvolver algumas atividades, tais como: plantar, produzir alimentos, construir casas, domesticar animais e etc. Com o surgimento da primeira forma de agricultura , criada a  cerca de dez mil anos, na região que hoje é conhecida como Oriente Médio. O homem começa a sentir a necessidade de conhecer o tempo, as estações do ano e as fases da lua  surgindo assim os primeiros calendários. 

Juntamente as suas criações o homem precisava de uma forma de controlar seu rebanho e também percebeu que precisava “contar”. Então pela manhã, antes de soltar seus animais ele estabelecia uma correspondência (hoje conhecida como correspondência Biunívoca) onde cada animal equivalia a uma pedrinha,  a mesma era retirada de um saco assim que os animais saiam, posteriormente ao entardecer quando os animais iam voltando era feita a correspondência inversa e as mesmas pedras eram colocadas novamente no saco, com isso criaram um meio de controlar seu rebanho, se estivesse faltando animais ou se estivesse sobrando com o método das pedrinhas logo isso seria identificado. Então quando estamos contando algo, dizemos que estamos calculando alguma coisa. Em outros exemplos mais antigos outros povos também utilizavam de marcas em ossos, pedaços de madeiras, cavernas e etc.

 

Obs.  A palavra CÁLCULO  é derivada do latim CALCULUS, que significa pedrinha.

Agora vejamos algumas representações numéricas antigas e quem criou os nossos algarismos.

Após algumas civilizações (egípcia babilônica e etc.). Começou a surgir à escrita das quantidades que deu origem aos números que passou a ser escrito pela repetição de traços como podemos analisar  na figura abaixo.

O sistema de numeração indo-arábico

O inventor da escrita dos números foi o árabe AL-KARISM (nossos algarismos), com o passar dos anos a repetições dos traços já não era mais tão eficaz quando no momento que foi criado, e finalmente no Vale do Rio Indo (Hoje mais conhecido como Paquistão), foram sendo criados os números. O primeiro número inventado foi o 1 (um), que representava o homem e sua unicidade, o segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família , a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos , a multidão. E assim sucessivamente surgiram os demais. Os hindus criaram também um símbolo que expressava o vazio (daí a invenção do zero).

Voce já chegou a se perguntar porque o 1 (um) é 1 (um) ou o 7 (sete) é 7 (sete)? Para nossa surpresa cada número representava a quantidade de ângulos, como podemos ver na figura abaixo:

Como podemos analisar a nossa matemática ela é cheia de curiosidades e representações, espero que esse texto curioso se torne algo interessante, aproveitem e transgrida esse conhecimento aos os seus, afinal compartilhar também é um sinal de aprendizagem e desenvolvimento.

Fonte: www.revistaguiafundamental.uol.com.br

Intervenções do Educador na 

Construção do conceito de números

Quando se fala em matemática a primeira coisa em que pensamos é a complexidade dos cálculos, ou seja, nas inúmeras possibilidades e combinações com os números, com isso chega a nos assustar não é mesmo?
E o que fazer quando nos tornamos educadores e temos a responsabilidade de transmitir esse conhecimento aos nossos alunos de uma forma mais simples e menos complexa, porém não menos eficaz? Qual seria a melhor maneira de ensinar o conceito dos números de uma forma mais simplificada?

As atuais propostas de ensino e aprendizagem pressupõem alunos criativos na construção do próprio saber (conhecimento), tornando-os capazes de interpretar, analisar, discutir, criar e ampliar suas ideias. O professor primeiramente tem que conhecer as condições socioculturais, os propósitos, as necessidades e a capacidade dos seus educandos, assim possibilitando aos mesmos a sua construção de conceitos. Neste momento o professor se torna um organizador da aprendizagem. Além do papel de ORGANIZADOR o professor atribui outros papéis tais como: CONSULTOR (fornece informações que não está ao alcance de seus alunos, apresenta materiais diversificados), MEDIADOR (orientador, gerar discussão sobre as respostas e processos de ensino, destacar as soluções mais apropriadas), CONTROLADOR (estabelecer condições e prazo para a realização de atividades) e por fim o INCENTIVADOR (acompanhar passo a passo o processo de aprendizagem, estimulando continuamente os alunos).

Primeiramente temos que passar o conhecimento numérico de maneira informal, depois o aluno compara a sua representação da sua maneira mediante o que lhe foi apresentado. A criança em si sabe a representação do número 1, 2, 3 etc, porém não sabe que quantidade cada um representa. Desse modo o conhecimento tem que ser transmitido com a realidade do aluno e com o seu momento sabendo que cada um tem um entendimento diferenciado do outro. A matemática tem que ser entendida, jamais decorada. Ela é um processo de paciência e de colocação, sendo simples e muito bem aplicada faz algo inovador para nossos pequenos. Uma metodologia diferenciada faz com que progredimos diariamente com os mesmos.

Conhecer os números brincando de uma forma lúdica inicia uma metodologia inovadora. Intervir nesse processo de um modo significativo e objetivo é de extrema importância para o desenvolvimento dos alunos. Partindo do pressuposto que a criança constrói um conceito por meio de experiência com objetos e da interação social, é importante que façamos a manipulação de materiais de contagem e discussões que antecedam a realização de atividades propriamente matemáticas. O intervir do mediador é extremamente necessário durante esse processo, pois é ele que vai efetuar a seleção de materiais didáticos apropriados a cada momento para que levem a uma abstração gradativa. A criança tem que se anteceder à escrita do número propriamente dito. Daí a necessidade da construção dos conceitos de classificação, seriação, inclusão, conservação e outros em uma matemática simplificada, dinâmica e significativa.

De acordo com Piaget (1979) entende-se o desenvolvimento como uma busca do equilíbrio superior,ou seja, um processo de equilibração constante. O desenvolvimento refere-se aos mecanismos gerais do ato de pensar: pertence à inteligência em seu mais amplo e completo sentido. Tudo que é característico da inteligência humana vem à tona, pelo processo do desenvolvimento. Já para o pensador Vygostsky (1988) a aprendizagem no ser humano ocorre naturalmente. O desejo de aprender, de descobrir e de ampliar o conhecimento e experiência, é intrínseco ao homem e ocorre sob condições apropriadas. Ele considera a aprendizagem como um processo social no qual os sujeitos constroem seus conhecimentos por meio da sua interação com o meio e com os outros, numa interrelação constante entre fatores internos e externos.

Desta forma é imprescindível que buscamos sempre inovar e aplicar o conteúdo aos educandos de uma maneira que todos possam aprender respeitando a sua capacidade de assimilar o que se é passado e o papel do mediador é sempre estar atento para o melhor entendimento do conteúdo transmitido.

Esse Blog Foi Proposto pelo educador Nelson Valverde com a finalidade de lançar um desafio construtivo para o nosso ensino-aprendizagem.

Por falar em matemática terá o intuito de facilitar e compreender melhor à mesma, pretendemos fazer que essa simples matéria deixe de ser um bicho de sete cabeças. O grupo ele é composto por alunas do 5ºNA do curso de Pedagogia: Evelyn Dias Araújo, Ivone Ferreira, Maria Conceição, Patrícia Arcanjo Gonzalez, Samanta Marquês, Thamiris Brenda.

Almejamos que os nossos objetivos sejam alcançados e os desafios superados, curtam e explorem à vontade, afinal estar conectado com o nosso blog é estar sempre atualizado.