QUE TAL VIAJAR UM POUCO PELA NOSSA MATEMÁGICA?

O Por falar de matemática de hoje trás pra vocês um filme sobre a nossa matemática. Esse desenho foi indicado ao Oscar como Melhor Curta-documentário, pois é até hoje o melhor desenho educativo feito pela Disney.

Trata-se de descobertas matemáticas que Donald realiza através de figuras importantes da matemática como a relação de Pitágoras e Música, o Pentagrama, a regra de ouro, o retângulo de ouro, arquitetura e arte, o corpo humano e a natureza, jogos (ex: bilhar), exercícios mentais e relações sobre infinito e futuro.

Prontos para viajar nesse mundo maravilhoso da matemágica e conseguir abstrair muitas coisas impossíveis? Então pegue a pipoca e bom filme. ;)

DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA

Olá hoje vamos começar falando um pouco sobre o cálculo mental, desenvolvemos um texto que explica melhor suas origens, esperamos que faça uma boa leitura.

A IMPORTÂNCIA DO CÁLCULO MENTAL PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO.

O que é exatamente “cálculo mental”? O cálculo mental trata-se de um meio mais confortável em resolver os problemas e operações aprendidas pelos alunos, considerando que é um conjunto de procedimentos que podem ser analisados e articulados diferentemente de um individuo para o outro na obtenção mais adequada, de resultados exatos. Muitas vezes o cálculo mental é efetuado com o uso de papel e lápis ou não, muitos ligando esse método com o pensamento lógico-matemático. Esses procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, colocando em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números.

Essas estratégias de calcular vai ao encontro de diferentes tendências da psicologia do desenvolvimento do cognitivo, apontando a importância de uma aprendizagem onde possua um significado para o desenvolvimento da autonomia (confiança) do aluno. Essas descobertas pessoais tende a serem mais estimulada e fazer com que o aluno troque as ideias entre eles, compartilhando esse novo método de aprendizado.

Essa forma mais complexa da matemática envolve agilidade na hora de resolver esses problemas, outra responsável por esse desenvolvimento é a mente, que quanto mais a aguçamos, estimulamos mais ela se torna rápida e isso acaba sendo desenvolvido com mais facilidade e em determinado tempo.

Não podemos esquecer que os cálculos mentais não acalcaram seus objetivos se o alunos não tiverem o domínio da tabuada, operações básicas ou saber adicionar dois números quaisquer menores que dez. O professor como mediador dessa nova experiência não pode jamais exigir de seus alunos as resoluções de determinadas atividades com o tempo marcado, mesmo porque atrapalharia o seu raciocínio e talvez por consequência de uma pressão o aluno não consiga desenvolver objetivo, isso tem que ocorrer de forma natural no tempo que o aluno precise para sua execução.

É importante ressaltar que estimular a mente dos alunos e o raciocínio lógico, são muito importantes, mas não podemos esquecer que cada criança tem um acompanhamento diferente em cada disciplina e cada um ao seu tempo.

Bem galera agora, com base em algumas obras extremamente importantes para a compreensão da nossa matemática, nós resolvemos criar um material de apoio para que você leitor possa desfrutar desse conhecimento que pra muitos se torna desconhecido.

ORIGEM DA GEOMETRIA

Segundo o autor, falar sobre origens da matemática, seja da aritmética, seja da geometria é arriscado, pois os primórdios do assunto são mais antigos que a arte de escrever.

Segundo ele, somente nos últimos seis milênios, que o homem foi capaz de colocar seus registros e pensamentos de forma escrita.

Para termos informações sobre a pré-história dependemos de interpretações baseadas nos poucos artefatos que restaram, da evidência fornecida pela moderna antropologia, à partir de documentos que sobreviveram.

Heródoto e Aristóteles não quiseram se arriscar a propor uma origem mais antiga que a civilização egípcia. Heródoto mantinha que a geometria se originava no Egito, pois ele tinha em mente que havia surgido da necessidade prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do rio.

Já Aristóteles acreditava que a existência no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres é que tinha conduzido ao estudo da geometria. O homem neolítico pode ter tido pouco lazer e pouca necessidade de medir terras, porém seus desenhos e figuras sugerem uma preocupação com relações espaciais que abriu caminhos para a geometria.

Sendo assim concluímos que o desenvolvimento da geometria pode também ter sido estimulado por necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou até mesmo por sentimentos estéticos em relação a configurações e ordem.

O CONCEITO DE NÚMEROS

Os matemáticos do século XX desempenham uma atividade intelectual altamente sofisticada que não é fácil definir, mas boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente estavam centradas no conceito de números, grandeza e forma.

Em certa época, pensou-se que a matemática se ocupava do mundo que nossos sentidos percebem, porém somente no século XIX que a matemática pura se libertou das limitações sugeridas por observações da natureza.

A princípio, as noções primitivas de números, tais como grandeza e forma, podiam estar relacionadas mais com contrastes do que com semelhanças. Por exemplo, a diferença entre um lobo e muitos, a desigualdade de tamanho entre a sardinha e a baleia.

Ou seja, do mesmo modo podemos observar que certos grupos de números como os pares, podem ser postos em correspondência um a um. Essa percepção comum é o que nós chamamos de número, o que representa grandes mudanças.

O PROFESSOR DA PRÉ-ESCOLA

Segundo Piaget (1969), em sua tese no livro, para a criança desenvolver um raciocínio intelectual e social avançado, tem que ser estimulada em um ambiente com princípios de desenvolvimento. Diz ainda que temos que nos adaptar ao ambiente que estamos vivendo pois é nele que a criança se desenvolve por meio da realidade que vai lidar. A educação tem como finalidade desenvolver a autonomia da criança no âmbito social, moral e intelectual. Essa autonomia se define em conseguir o autocontrole de si mesmo.

Segundo ele, o objetivo da pré-escola e escola primária durante os primeiros anos formativos das crianças é: primeiramente fazer com que elas aprendam a gostar de si mesmas e se vejam como alunos capazes. Posteriormente, deve se adaptar e gostar do ambiente escolar para que assim possam desenvolver uma relação positiva com seus educadores. Qualquer criança que está ingressando em uma pré-escola tem que começar a desenvolver atitudes positiva em relação a si mesma, a escola e a educação.

Piaget (1969), “...A matemática constitui uma extensão direta da própria lógica, e tanto é assim que é realmente impossível traçar uma linha de demarcação firme entre as duas áreas..... e assim é difícil entender como os alunos que são bem dotados no que diz respeito à elaboração e utilização das estruturas lógicas matemáticas de inteligência espontâneas podem ser deficientes no que se refere à compreensão de um ramo do ensino (matemática) que recai exclusivamente sobre o que é derivado de tais estruturas (p.44).”

Sendo assim, para ele, o desenvolvimento da lógica e do raciocínio matemático é diferente do desenvolvimento da inteligência ou do raciocínio em geral. Com o decorrer do desenvolvimento cognitivo, também passa a ter uma capacidade de desenvolvimento nos conceitos matemáticos mesmo que muitas não desenvolvam os conceitos adequados.

Neste livro, Piaget (1969) enfatiza a maturação como um fator que afeta o desenvolvimento cognitivo, ou seja, refere-se ao crescimento e desenvolvimento do tecido do sistema nervoso que inclui o cérebro. Essa maturação é influenciada também pela experiência e as atividades da criança (como os exercícios). Esse crescimento geralmente vai até os quinze ou dezesseis anos.

Como um segundo fator, vem a experiência ativa, onde a criança por meio de suas ações com os objetos desenvolve um conhecimento físico e lógico-matemático. Sem essas ações, elas não se desenvolvem como deveriam. Para que ocorra esse desenvolvimento, a criança precisa agir sobre o ambiente, não necessariamente se empenhe ativamente a ele, pois isso tende a acontecer gradativamente.

Piaget também divide o conhecimento em três tipos: o conhecimento físico (que são as descobertas por meio das ações sobre os objetos), o conhecimento lógico-matemático (ao contrário do físico, esse conhecimento não parte dos objetos, mas são desenvolvidas sobre as ações da criança mediante ao mesmo), e por fim, o conhecimento social-arbitrário, (que se trata da experiência ou interação social específica a uma cultura ou um grupo subcultural, ou seja, ele não se origina nos objetos concretos e sim das ações sobre as pessoas).

Sendo assim, conclui-se que tudo começa pelo incentivo, motivação, saber ver o outro, ajudá-lo quando preciso e entender cada tipo de estágio, compreendendo a forma que cada um tem de se desenvolver. O professor tem que saber encorajar seu aluno ao pensamento espontâneo, algo primordial, não apenas treiná-lo para a produção de respostas certas, apenas mediar ao melhor caminho para que o desenvolvimento seja satisfatório.

Referencias

WADSWORTH, Barry J. Piaget para o professor da pré-escola e do 1ºgrau. São Paulo: Pioneira, 2004

BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 2006.

Depois de ver as inúmeras possibilidades do uso da nossa matemática no cotidiano, vejamos algumas atividades que colocamos em prática com nossos alunos de 3° ano do Ensino Fundamental.

- Aprendendo as horas:

Aplicamos uma atividade bem simples como colocamos no exemplo acima. Pensamos nessa atividade para analisarmos a reação da criança diante de um relógio e qual seria o maior nível de dificuldade quando o assunto é que horas são?

Tendo como material de apoio um relógio analógico em mãos ficou mais fácil de desenvolver a proposta.

Começamos pelos conceitos básicos da explicação, tais como, função dos ponteiros, orientação e noção de maior e menor. A atividade desenvolvida era bem simples e as crianças conseguiram concluir porém, tiveram um pouco de dificuldade ao distinguir os ponteiros maior ( horas) e menor ( minutos).

- Aprendendo com dinheiro:

Já a atividade com dinheiro foi proposta a fim de aflorar as noções de cálculo, como soma e subtração, ou seja, de como aplicamos essas operações na vida financeira. Eles já conseguem distinguir os valores das notas e por ser uma atividade simplificada atingimos o objetivo esperado.

Olá galerinha!!

Quando falamos em matemática, dificilmente conseguimos imaginar as inúmeras vezes que ela está presente no nosso dia-a-dia. As operações matemáticas estão cada vez mais participativas e hoje nós vamos apresentar algumas dessas situações que nos mostram o quanto a nossa matemática é fundamental.

 

O ábaco foi o primeiro e bem sucedido instrumento criado para realização de cálculos, já que ele registra somente os resultados das operações realizadas pela mente do operador. Sua primeira versão foi criada pelos chineses, porém existem registros de instrumentos similares mais antigos originários da mesopotâmia (atual Iraque), Egito, Grécia, Índia, Roma (antigo império romano) entre outros.

Esse instrumento foi à primeira máquina de calcular inventada pelo homem, seu primeiro esboço encontra no livro da dinastia YUAN (século XIV), em Mandarim é chamado “SUAN PAN” que significa “PRATO DE CALCULAR”.

Descrevemos o ábaco como um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, que representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. 

Atualmente existem versões melhoradas chinesas, japonesas e coreanas que são muito utilizadas na educação das crianças.

Vejamos uma tabela com diferentes tipos de ábaco.

Tipo de ábaco	Surgimento	Utilidade para a humanidade (forma de contagem)
Ábaco Chinês	Século XIV	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Japonês	Século XVII	Cada coluna possui 5 pedras chamadas contas. A primeira conta de cada coluna, localizada na parte superior, representa o número 5 enquanto as 4 contas inferiores representam 1 unidade cada. Da direita para a esquerda, cada coluna representa uma potência de 10. Iniciando em unidade, dezena, centena, milhar, etc. O uso do soroban permite que as pessoas desenvolvam habilidades mentais relacionadas ao raciocínio matemático e à concentração como atenção, memorização, percepção, coordenação motora e cálculo mental, principalmente porque o praticante é o responsável pelos cálculos, não o instrumento. A prática do soroban possibilita realizar cálculos em meio concreto, aumenta a compreensão dos procedimentos envolvidos e exercita a mente.
Ábaco Romano	Século XIII	Para calcular no ábaco romano é preciso saber utilizar a moldura de madeira composto pela série dos dez cordões ou fios paralelos. Cada fio com sua respectiva fileira de bolas representa uma casa decimal: unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. As operações são efetuadas mudando-se a posição de algumas bolas em relação as outras e, através de uma complexa manipulação, pode-se inclusive extrair raízes. Lembramos sempre que cada fileira pode conter até nove bolas. A ordem do ábaco é crescente, ou seja, à medida que avançamos para a fileira da esquerda, aumenta-se a casa decimal.
Ábaco Russo	Século XVII	É chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos, e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.
Ábaco Asteca	900 – 1.000 D.C	As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Maia	1800 D.C	Feito de cordas de lã ou algodão coloridas com Quipu D. C. nós representando as unidades, dezenas, e assim por diante. Usado para contas e registros de números
Ábaco Grego	300 A.C	Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco Escolar	Usado nos dias de hoje.	Moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente.

LIVROS DIDÁTICOS QUE UTILIZAM O ÁBACO PARA AUXILIAR NA COMPREENSÃO DAS CASAS DECIMAIS.

Separamos apenas esses modelos, mas existem vários livros didáticos que utilizam atividades com o ábaco para auxiliar os educandos.

ATIVIDADE PROPOSTA.

Aplicamos uma atividade bem simples retirada de um dos livros que colocamos como exemplo acima. Pensamos nessa atividade para analisarmos o nível que a criança se encontrava diante do instrumento ábaco, como a atividade era simples a criança conseguiu concluir, mas obteve dificuldades para alcançar o objetivo da mesma. A criança perguntava se aquilo era realmente necessário, porque que ela não utilizava muito esse instrumento na escola, dentre outras insatisfações.

PERGUNTAS DESAFIADORAS.

·         O que achou do ábaco e o mais te chamou a atenção?

·         Como você representa a dezena, centena e milhar no ábaco?

·         Qual sua maior dificuldade em realizar a atividade no ábaco?

O ábaco é um instrumento muito criativo de se trabalhar, conseguimos deixar a calculadora de lado para exercer qualquer cálculo nele, diante das pesquisas realizadas analisamos que existem comércios que ainda utilizam desse método. Algo que para algumas crianças é novo, mas chama muito à atenção das mesmas, a matemática é fácil, mas necessita de ser bem aplicada para que compreendamos o conteúdo transmitido. O ábaco seria um instrumento de aula diferenciada para os educandos.

Fontes:

http://amigasdapedagogia2012.blogspot.com.br/

http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm

http://jfgf2011.blogspot.com.br/search/label/Matem%C3%A1tica

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/abaco/historia.htm

http://vida-matematica.blogspot.com.br/2012/12/tipos-de-abaco.html

http://www.soroban.org/

http://www.japones.net.br/soroban/

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

AULA SOBRE A HISTÓRIA DOS NÚMEROS

OLÁ GALERA !!!!!


Nós do blog Por falar em matemática preparamos uma aula destinada para alunos do 5° ano do Ensino Fundamental. Nosso objetivo? Explicar a origem dos números de uma forma ampla e simplificada.

A história dos números

       

Hoje Vamos falar um pouco sobre a origem dos números, sabemos que antigamente os homens primitivos não tinham a necessidade de contar, mesmo porque tudo que eles necessitavam era retirado da natureza, naquela época sua vida era considerada nômade. Algum tempo depois ele se fixa na terra e começa a desenvolver algumas atividades, tais como: plantar, produzir alimentos, construir casas, domesticar animais e etc. Com o surgimento da primeira forma de agricultura , criada a  cerca de dez mil anos, na região que hoje é conhecida como Oriente Médio. O homem começa a sentir a necessidade de conhecer o tempo, as estações do ano e as fases da lua  surgindo assim os primeiros calendários. 

Juntamente as suas criações o homem precisava de uma forma de controlar seu rebanho e também percebeu que precisava “contar”. Então pela manhã, antes de soltar seus animais ele estabelecia uma correspondência (hoje conhecida como correspondência Biunívoca) onde cada animal equivalia a uma pedrinha,  a mesma era retirada de um saco assim que os animais saiam, posteriormente ao entardecer quando os animais iam voltando era feita a correspondência inversa e as mesmas pedras eram colocadas novamente no saco, com isso criaram um meio de controlar seu rebanho, se estivesse faltando animais ou se estivesse sobrando com o método das pedrinhas logo isso seria identificado. Então quando estamos contando algo, dizemos que estamos calculando alguma coisa. Em outros exemplos mais antigos outros povos também utilizavam de marcas em ossos, pedaços de madeiras, cavernas e etc.

 

Obs.  A palavra CÁLCULO  é derivada do latim CALCULUS, que significa pedrinha.

Agora vejamos algumas representações numéricas antigas e quem criou os nossos algarismos.

Após algumas civilizações (egípcia babilônica e etc.). Começou a surgir à escrita das quantidades que deu origem aos números que passou a ser escrito pela repetição de traços como podemos analisar  na figura abaixo.

O sistema de numeração indo-arábico

O inventor da escrita dos números foi o árabe AL-KARISM (nossos algarismos), com o passar dos anos a repetições dos traços já não era mais tão eficaz quando no momento que foi criado, e finalmente no Vale do Rio Indo (Hoje mais conhecido como Paquistão), foram sendo criados os números. O primeiro número inventado foi o 1 (um), que representava o homem e sua unicidade, o segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família , a dualidade. Já o número 3 (três) significava muitos , a multidão. E assim sucessivamente surgiram os demais. Os hindus criaram também um símbolo que expressava o vazio (daí a invenção do zero).

Voce já chegou a se perguntar porque o 1 (um) é 1 (um) ou o 7 (sete) é 7 (sete)? Para nossa surpresa cada número representava a quantidade de ângulos, como podemos ver na figura abaixo:

Como podemos analisar a nossa matemática ela é cheia de curiosidades e representações, espero que esse texto curioso se torne algo interessante, aproveitem e transgrida esse conhecimento aos os seus, afinal compartilhar também é um sinal de aprendizagem e desenvolvimento.

Fonte: www.revistaguiafundamental.uol.com.br